设f(x)=x^2-2ax+1,方程f(x)=a的一个根x1为负数,另一个根x2满足1＜x2＜2,则a的范围是?给个详细过程和思路

令f(x)=a
得到方程x^2-2ax+1=a
就是x^2-2ax+1-a=0
方程有两个不同实根
那么△=(-2a)^2-4(1-a)>0 就是4a^2-4+4a>0 解得a<(-1-√5)/2或a>(-1+√5)/2
方程的两个根为
x=(2a±√△)/2=[2a±2√(a^2+a-1)]/2=a±√(a^2+a-1)
a-√(a^2+a-1)＜a+√(a^2+a-1)
所以
x1=a-√(a^2+a-1)<0
1<x2=a+√(a^2+a-1)<2
解上面两个不等式
我得出来无解么
思路差不多,算起来麻烦,不写了

x^2-2ax+1=a
x^2-2ax+1-a=0
g(x)=x^2-2ax+1-a
g(1)<0,g(2)>0
1-a<0
综上
很矛盾

用图像
f(x)=a
设g(x)=x^2-2ax+1-a
x1为负数
则g(0)<0
另一个根x2满足1＜x2＜2
则g(1)<0 g(2)>0
代入就可以解了

设f(x)-a=0两根为x1，x2由f(1)-a<0，f（2)-a>0得2/3<a<1,又x1，x2一正一负x1*x2<0得1-a<0，得a>1,矛盾，a无解。